CAPM-model: beregningsformel

2024 Forfatter: Howard Calhoun | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-02 13:52

Uanset hvor diversificeret en investering er, er det umuligt at slippe af med alle risici. Investorer fortjener et afkast for at kompensere for deres accept. Capital Asset Pricing Model (CAPM) hjælper med at beregne investeringsrisiko og forventet investeringsafkast.

Sharpes ideer

CAPM-vurderingsmodellen blev udviklet af økonomen og senere nobelpristager i økonomi William Sharp og beskrevet i hans bog fra 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. Hans idé begynder med, at individuelle investeringer involverer to typer risici:

1. Systematisk. Det er markedsrisici, som ikke kan diversificeres. Eksempler er renter, recessioner og krige.
2. Usystematisk. Også kendt som specifik. De er specifikke for individuelle aktier og kan diversificeres ved at øge antallet af værdipapirer i investeringsporteføljen. Teknisk set repræsenterer de en komponent af børsindtjeningen, der ikke er korreleret med de overordnede markedsbevægelser.

Moderne porteføljeteori siger detat specifik risiko kan elimineres gennem diversificering. Problemet er, at det stadig ikke løser problemet med systematisk risiko. Selv en portefølje bestående af alle aktier på aktiemarkedet kan ikke eliminere den. Når man beregner et rimeligt afkast, irriterer systematisk risiko derfor investorerne mest. Denne metode er en måde at måle det på.

CAPM Model: formel

Sharpe opdagede, at afkastet på en individuel aktie eller portefølje skal svare til omkostningerne ved at rejse kapital. Standardberegningen af CAPM-modellen beskriver forholdet mellem risiko og forventet afkast:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), hvor r_f er den risikofrie kurs, β_a er beta værdien af værdipapiret (forholdet mellem dets risiko og risikoen på markedet som helhed), r_m – forventet afkast, (r_m- r _{f) – byttepræmie.}

Udgangspunktet for CAPM er den risikofri sats. Dette er typisk renten på 10-årige statsobligationer. Hertil kommer en præmie til investorerne som kompensation for den ekstra risiko, de tager. Den består af det forventede afkast fra markedet som helhed minus det risikofrie afkast. Risikopræmien ganges med en faktor, som Sharp kaldte "beta".

Risikomål

Det eneste risikomål i CAPM-modellen er β-indekset. Det måler relativ volatilitet, hvilket betyder, hvor meget prisen på en bestemt aktie svinger op og ned.sammenlignet med aktiemarkedet som helhed. Hvis den bevæger sig nøjagtigt på linje med markedet, så vil β_a =1. En centralbank med β_{a=1,5 ville stige 15 %, hvis markedet stiger 10 % og falder 15 %, hvis det falder 10 %.}

"Beta" beregnes ved hjælp af en statistisk analyse af individuelle daglige aktieafkast sammenlignet med daglige markedsafkast i samme periode. I deres klassiske undersøgelse fra 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, bekræftede økonomerne Fisher Black, Michael Jensen og Myron Scholes en lineær sammenhæng mellem afkastet af værdipapirporteføljer og deres β-indeks. De studerede aktiekursbevægelser på New York Stock Exchange fra 1931 til 1965.

Betydningen af "beta"

"Beta" angiver størrelsen af den kompensation, som investorer skal modtage for at påtage sig yderligere risiko. Hvis β=2, er den risikofrie rente 3 % og markedsafkastet 7 %, er markedets merafkast 4 % (7 % - 3 %). Følgelig er merafkastet på aktier 8 % (2 x 4 %, produktet af markedsafkastet og β-indekset), og det samlede afkastkrav er 11 % (8 % + 3 %, merafkast plus risiko- gratis pris).

Dette indikerer, at risikable investeringer bør give en præmie over den risikofrie rente - dette beløb beregnes ved at gange værdipapirmarkedets præmie med dets β-indeks. Det er med andre ord sagtens muligt, ved at kende de enkelte dele af modellen, at vurdere om den svarer tilom den aktuelle aktiekurs sandsynligvis vil være rentabel, dvs. om investeringen er rentabel eller for dyr.

Hvad betyder CAPM?

Denne model er meget enkel og giver et enkelt resultat. Ifølge hende er den eneste grund til, at en investor vil tjene mere ved at købe en aktie og ikke en anden, fordi den er mere risikabel. Ikke overraskende er denne model kommet til at dominere moderne finansteori. Men virker det virkelig?

Dette er ikke helt klart. Den store anstødssten er "beta". Da professorerne Eugene Fama og Kenneth French undersøgte aktiernes udvikling på New York Stock Exchange, US Stock Exchange og NASDAQ fra 1963 til 1990, fandt de ud af, at forskelle i β-indeks over så lang en periode ikke forklarede adfærden hos forskellige værdipapirer. Der er ingen lineær sammenhæng mellem beta og individuelle aktieafkast over korte perioder. Resultaterne tyder på, at CAPM-modellen kan være forkert.

Populært værktøj

På trods af dette er metoden stadig meget brugt i investeringsmiljøet. Selvom det er svært at forudsige, hvordan individuelle aktier vil reagere på visse markedsbevægelser fra et β-indeks, kan investorer formentlig roligt konkludere, at en portefølje med en høj beta vil bevæge sig stærkere end markedet i nogen retning, mens en portefølje med en lav vilje. svinge mindre.

Dette er især vigtigt for lederemidler, fordi de måske ikke er villige (eller får lov) til at holde på penge, hvis de føler, at markedet sandsynligvis vil falde. I dette tilfælde kan de holde aktier med et lavt β-indeks. Investorer kan opbygge en portefølje i henhold til deres specifikke risiko- og afkastkrav og ønsker at købe til β_a > 1, når markedet er oppe, og til β_{a < 1, når den falder.}

Ikke overraskende har CAPM fremmet væksten i brugen af indeksering til at opbygge aktieporteføljer, der efterligner et bestemt marked, af dem, der søger at minimere risikoen. Det skyldes i høj grad, at man ifølge modellen kan få et højere afkast end på markedet som helhed ved at tage en højere risiko.

Ufuldkommen, men rigtig

CAPM er på ingen måde en perfekt teori. Men hendes ånd er sand. Det hjælper investorer med at bestemme, hvor meget afkast de fortjener for at risikere deres penge.

Kapitalmarkedsteoriens præmisser

Den grundlæggende teori omfatter følgende antagelser:

• Alle investorer er i sagens natur risikovillige.
• De har den samme tid til at evaluere oplysninger.
• Der er ubegrænset kapital til rådighed til at låne til et risikofrit afkast.
• Investeringer kan opdeles i et ubegrænset antal dele af ubegrænset størrelse.
• Ingen skatter, inflation og driftomkostninger.

På grund af disse antagelser vælger investorer porteføljer med minimale risici og maksimale afkast.

Fra begyndelsen blev disse antagelser behandlet som urealistiske. Hvordan kunne konklusionerne af denne teori have nogen betydning under sådanne præmisser? Selvom de nemt kan forårsage vildledende resultater på egen hånd, har implementeringen af modellen også vist sig at være en vanskelig opgave.

Kritik af CAPM

I 1977 lavede en undersøgelse af Imbarin Bujang og Annoir Nassir et hul i teorien. Økonomer har sorteret aktier efter nettoindkomst i forhold til prisforhold. Ifølge resultaterne havde værdipapirer med højere afkastforhold en tendens til at generere mere afkast, end CAPM-modellen forudsagde. Et andet bevis mod teorien kom et par år senere (inklusive Rolf Banz' arbejde i 1981), da den såkaldte størrelseseffekt blev opdaget. Undersøgelsen viste, at small-cap aktier klarede sig bedre end CAPM forudsagde.

Der blev foretaget andre beregninger, hvis fælles tema var, at de finansielle tal, der er så nøje overvåget af analytikere, faktisk indeholder visse fremadrettede oplysninger, som ikke er fuldt opfanget af β-indekset. Når alt kommer til alt er prisen på en aktie kun nutidsværdien af fremtidige pengestrømme i form af indtjening.

Mulige forklaringer

Så hvorfor, med så mange undersøgelser, der angribervaliditeten af CAPM, er metoden stadig meget brugt, studeret og accepteret verden over? En mulig forklaring kan findes i et papir fra 2004 af Peter Chang, Herb Johnson og Michael Schill, der analyserede brugen af 1995 Pham og den franske CAPM-model. De fandt ud af, at aktier med lavt pris-til-bog-forhold har tendens til at være ejet af virksomheder, der ikke har klaret sig særlig godt på det seneste og kan være midlertidigt upopulære og billige. På den anden side kan virksomheder med en højere end markedsforhold midlertidigt overvurderes, da de er i en vækstfase.

Sortering af virksomheder efter pris-til-bogført værdi eller indtjening-til-indtjening afslører subjektive investorresponser, der har tendens til at være meget gode under opsving og alt for negative under nedture.

Investorer har også en tendens til at overvurdere tidligere resultater, hvilket fører aktier med høje kurs-til-indtjening (stigende) aktier til høje priser og lave (billige) virksomheder for lave. Når cyklussen er afsluttet, viser resultaterne ofte højere afkast for billige aktier og lavere afkast for stigende aktier.

Udskiftningsforsøg

Der er gjort en indsats for at skabe en bedre evalueringsmetode. Mertons 1973 Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) er for eksempel en udvidelse af CAPM. Det er kendetegnet ved brugen af andre forudsætninger for dannelsen af formålet med kapitalinvestering. Hos CAPM bekymrer investorerne sig kun omden rigdom, deres porteføljer genererer ved udgangen af indeværende periode. Hos ICAPM er de ikke kun optaget af tilbagevendende afkast, men også af evnen til at forbruge eller investere overskuddet.

Når de vælger en portefølje på et tidspunkt (t1), studerer ICAPM-investorer, hvordan deres formue på tidspunktet t kan blive påvirket af variabler såsom indtjening, forbrugerpriser og arten af porteføljens muligheder. Selvom ICAPM var et godt forsøg på at afhjælpe manglerne ved CAPM, havde det også sine begrænsninger.

For uvirkeligt

Mens CAPM-modellen stadig er en af de mest undersøgte og accepterede, er dens præmisser fra starten blevet kritiseret som for urealistiske for investorer i den virkelige verden. Empiriske undersøgelser af metoden udføres fra tid til anden.

Faktorer som størrelse, forskellige forhold og prismomentum indikerer tydeligt mønsterets ufuldkommenhed. Den ignorerer for mange andre aktivklasser til, at den kan betragtes som en levedygtig mulighed.

Det er mærkeligt, at der bliver gjort så meget forskning for at modbevise CAPM-modellen som standardteorien for markedspriser, og ingen i dag ser ud til at støtte modellen, der blev tildelt Nobelprisen.